Portal Kudus - Berikut contoh soal cerita program linear dan jawabannya untuk latihan soal Matematika kelas 11 materi program linear.
Dalam tulisan artikel ini akan dijelaskan mengenai contoh soal cerita program linear dan jawabannya untuk latihan soal Matematika kelas 11 materi program linear.
Untuk melihat kunci jawaban dan latihan soal Matematika kelas 11 materi soal cerita program linear, silahkan simak pada artikel berikut ini.
Dikutip Portal Kudus dari berbagai sumber berikut adalah contoh soal cerita program linear dan jawabannya untuk latihan soal Matematika kelas 11 materi program linear.
1. Seorang pengusaha mebel akan memproduksi meja dan kursi yang menggunakan bahan dari papan-papan kayu dengan ukuran tertentu. Satu meja memerlukan bahan 10 potong dan satu kursi memerlukan 5 potong papan. Papan yang tersedia ada 500 potong. Biaya pembuatan satu meja Rp100.000,00 dan biaya pembuatan satu kursi Rp40.000,00. Anggaran yang tersedia Rp1.000.000,00. Model matematika dari persoalan tersebut adalah ....
A. x + 2y ≤ 100; 5x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
B. x + 2y ≤ 100; 2x + 5y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
C. 2x + y ≤ 100; 2x + 5y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
D. 2x + y ≤ 100; 5x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
E. 2x + y ≥ 100; 5x + 2y ≥ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
Pembahasan:
Misalkan;
meja = x
kursi = y
- untuk bahan papan
10x + 5y ≤ 500 → 2x + y ≤ 100
- untuk modal
100.000x + 40.000y ≤ 1.000.000 → 5x + 2y ≤ 50
karena x dan y mewakili jumlah meja dan kursi, maka tidak mungkin bernilai negatif
x ≥ 0
y ≥ 0
- model matematikanya
2x + y ≤ 100 ; 5x + 2y ≤ 50 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x dan y ∈ R
Jadi, jawabannya adalah D
2. Sebuah perusahaan bola lampu menggunakan 2 jenis mesin. Untuk membuat bola lampu jenis A memerlukan waktu 3 menit pada mesin I dan 5 menit pada mesin II. Bola lampu jenis B memerlukan waktu 2 menit pada mesin I dan 7 menit pada mesin II. Jika mesin I bekerja 1.820 menit dan mesin II bekerja 4.060 menit, maka model matematika dari
permasalahan di atas adalah ....
A. 3x + 5y ≤ 1.820, 2x + 7y ≤ 4.060, x≥ 0, y ≥ 0
B. 3x + 7y ≤ 1.820, 5x + 2y ≤ 4.060, x≥ 0, y ≥ 0
C. 3x + 5y ≤ 4.060, 2x + 7y ≤ 1.820, x≥ 0, y ≥ 0
D. 3x + 2y ≤ 1.820, 5x + 7y ≤ 4.060, x≥ 0, y ≥ 0
E. 3x + 7y ≤ 4.060, 2x + 5y ≤ 1.820, x≥ 0, y ≥ 0
Pembahasan:
Diketahui :
Bola lampu jenis A memerlukan waktu 3 menit mesin I dan 5 menit mesin II.
Bola lampu jenis B memerlukan waktu 2 menit pada mesin I dan 7 menit mesin II.
jika mesin I bekerja 1820 menit dan mesin II bekerja 4060 menit
Ditanya :
Model matematika dari permasahan
Jawab :
Misalkan :
x = bola lampu jenis A
y = bola lampu jenis B
Untuk menyusun model matematikanya dapat dibuat tabel seperti berikut.
Mesin lampu A lampu B waktu
I 3x 2y 1820
II 5x 7y 4060
- Pertidaksamaan untuk mesin I :
3x + 2y ≤ 1820
- Pertidaksamaan untuk mesin II :
5x + 7y ≤ 4060
Banyak bola lampu tidak mungkin negatif sehingga
x ≥ 0 dan y ≥ 0
Kesimpulan;
Model matematika dari permasalahan tersebut adalah 3x + 2y ≤ 1820 ; 5x + 7y ≤ 4060 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
Jadi, jawabannya adalah D
3. Sebanyak 70 siswa SMK mengadakan kemah di suatu bumi perkemahan. Untuk keperluan itu disewa dua jenis tenda. Tenda besar dapat menampung 7 siswa dan tenda kecil dapat menampung 2 siswa. Jika banyaknya tenda yang disewa tidak boleh lebih dari 19 buah, maka model matematika dari permasalahan di atas adalah ...
A. x + 2y ≤ 19, 7x + y ≤ 70, x ≥ 0, y ≥ 0
B. x + y ≤ 70, 7x + 2y ≤ 19, x ≥ 0, y ≥ 0
C. 7x + 2y ≤ 19, x + y ≤ 70, x ≥ 0, y ≥ 0
D. x + y ≤ 19, 7x + 2y ≤ 70, x ≥ 0, y ≥ 0
E. 7x + y ≤ 19, x + 2y ≤ 70, x ≥ 0, y ≥ 0
Pembahasan:
Diketahui:
Banyak siswa = 70
Tenda besar = x ------> 7 siswa
Tenda kecil = y -------> 2 Siswa
banyak tenda tidak lebih dari 19
Ditanya :
Model matematika
Jawab :
x + y ≤ 19 , karena jumlah tenda besar + tenda kecil tidak boleh lebih dari 19
7x + 2y ≤ 70 , karena julah siswa 70 siswa
x ≥ 0, y ≥ 0 , karena jumlah tenda tidak ada yang negatif
Jadi, jawabannya adalah D
4. Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah....
A. Rp 176.000,00
B. Rp 200.000,00
C. Rp 260.000,00
D. Rp 300.000,00
E. Rp 340.000,00
Pembahasan:
Misal:
mobil kecil sebagai x
mobil besar sebagai y.
Luas parkir 1760 m2:
4x + 20 y ≤ 1760 disederhanakan menjadi
x + 5y ≤ 440.......(Garis I)
Daya tampung lahan parkir 200 kendaraan:
x + y ≤ 200 ..............(Garis II)
Fungsi objektifnya adalah hasil parkiran:
f(x, y) = 1000 x + 2000 y
- Membuat Sketsa Garis 1 dan garis 2
Ubah tanda lebih besar atau lebih kecil menjadi tanda sama dengan terlebih dahulu,
Garis 1
x + 5y = 440
Titik potong sumbu x, y = 0
x + 5(0) = 440
x = 440
Dapat titik (440, 0)
Titik potong sumbu y, x =0
0 + 5y = 440
y = 440/5 = 88
Dapat titik (0, 88)
Garis 2
x + y = 200
Titik potong sumbu x, y = 0
x + 0 = 200
x = 200
Dapat titik (200, 0)
Titik potong sumbu y, x =0
0 + y = 200
y = 200
Dapat titik (0, 200)
- Menentukan titik potong garis 1 dan garis 2
Untuk menentukan titik potong bisa dengan substitusi ataupun eliminasi.
x + 5y = 440
x + y = 200
____________ _
4y = 240
y = 60
x + y =200
x + 60 = 200
x = 140
Titik potong kedua garis aalah (140, 60)
Berikut lukisan kedua garis dan titik potongnya, serta daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian kedua pertidaksamaan di atas.
Masukkan koordinat titik-titik uji / warna merah ke f(x, y) = 1000 x + 2000 y
Titik (0,0) → f(x, y) = 1000 (0) + 200 (0) = 0
Titik (200,0) → f(x, y) = 1000 (200) + 2000 (0) = 200 000
Titik (0, 88) → f(x, y) = 1000 (0) + 2000 (88) = 176 000
Titik (140,60) → f(x, y) = 1000 (140) + 2000 (60) = 260 000
Dari uji titik terlihat hasil parkiran maksimum adalah Rp 260 000
Jadi, jawabannya adalah C
Baca Juga: Kunci Jawaban IPA Kelas 9 Halaman 54 Tabel 2.1 Tentang Cara Perkembangbiakan Vegetatif Tumbuhan
5. Seorang penjual jajanan memiliki bahan x, y, dan z. Masing-masing jumlahnya ada 160 kg, 110 kg, dan 150 kg. Untuk membuat jajan A, penjual ini membutuhkan 2 kg bahan x dan bahan y z masing-masing 1 kg. Sedangkan untuk membuat jajanan B, penjual jajan ini butuh 1kg bahan x, 2 kg bahan y, dan 3 kg bahan z. Di pasar, jajan A dijual dengan harga Rp 30.000 dan jajan B dijual seharga Rp 50.000. Pertanyaannya, penjual jajan ini bisa mendapatkan penjualan maksimum berapa dalam sehari?
A. Rp 3.900.000
B. Rp 8.000.000
C. Rp 4.500.000
D. Rp 2.900.000
E. Rp 3.100.000
Pembahasan:
Permisalan jajan A adalah x dan jajan B adalah y maka ditulis persamaannya sebagai berikut:
2x + y ≤ 160
x + 2y ≤ 110
x + 3y ≤ 150
Lakukan operasi substitusi (1)
2x +y = 160 (kalikan 1)
x + 2y = 110 (kalikan 2)
Menjadi
2x + y = 160
2x + 4y = 220
____________ _
-3y = -60
y = 20
Baca Juga: KUNCI JAWABAN IPA Kelas 8 Halaman 99-103 Semester 1 Uji Kompetensi Bab 2 Usaha dan Pesawat Sederhana
Kemudian
2x + y = 160
2x = 160 – 20
2x = 140
x = 140:2 = 70
Lakukan operasi substitusi (2)
x + 2y = 110
x + 3y = 150
____________ _
-y = -40
y = 40
Kemudian
x + 2y = 110
x = 110 – 2(40)
x = 110 – 80
x = 30
Ditanyakan nilai maksimum 30.000 x + 50.000 y maka hasilnya adakah 2.900.000.
Jadi, jawabannya adalah D
Demikian terkait contoh soal cerita program linear dan jawabannya untuk latihan soal Matematika kelas 11 materi program linear.***