Portal Kudus - Inilah jawaban soal buktikan bahwa merupakan suatu relasi ekuivalen pada \mathbb{N} ^ 2.
Bagi kalian yang sedang mencari jawaban soal buktikan bahwa merupakan suatu relasi ekuivalen pada \mathbb{N} ^ 2 silahkan simak artikel ini di bawah ini.
Artikel ini berisi jawaban soal buktikan bahwa merupakan suatu relasi ekuivalen pada \mathbb{N} ^ 2.
Pertanyaan :
Misalkan M^ 2 =\ (a, b) |a,b in mathbb N \ dan merupakan suatu relasi pada \mathbb{N} ^ 2 dimana (a,b)R(c,d) jika dan hanya jika = bc . Buktikan bahwa merupakan suatu relasi ekuivalen pada \mathbb{N} ^ 2.
Jawaban :
Untuk membuktikan bahwa suatu relasi adalah relasi ekuivalen, kita harus menunjukkan bahwa relasi tersebut memenuhi tiga sifat: refleksif, simetris, dan transitif.
Misalkan kita memiliki relasi R pada N^2 dimana (a,b)R(c,d) jika dan hanya jika ad = bc.
Refleksif
Relasi R dikatakan refleksif jika untuk setiap a di N, (a,a)R(a,a). Dalam hal ini, kita memiliki aa = aa, yang jelas benar. Jadi, R adalah refleksif.
Simetris
Relasi R dikatakan simetris jika untuk setiap a dan b di N, jika (a,b)R(b,a), maka (b,a)R(a,b). Dalam hal ini, jika ab = ba, maka ba = ab, yang jelas benar. Jadi, R adalah simetris.
Transitif
Relasi R dikatakan transitif jika untuk setiap a, b, dan c di N, jika (a,b)R(b,c), maka (a,b)R(a,c). Dalam hal ini, jika ab = bc dan bc = ac, maka ab = ac, yang juga benar. Jadi, R adalah transitif.
Baca Juga: 5 REKOMENDASI Destinasi Wisata Terbaru 2024 di Batang Jawa Tengah Terfavorit Untuk Liburan Sekolah
Karena R memenuhi semua tiga sifat ini, kita dapat menyimpulkan bahwa R adalah relasi ekuivalen pada N^2.
***