Untuk menentukan nilai ???? agar sistem memiliki solusi tak hingga, solusi tunggal, dan tidak mempunyai solusi, kita dapat menggunakan aturan determinan dari koefisien sistem persamaan linear.
Jika determinan utama (????) dari koefisien ???? sistem persamaan linear tidak sama dengan 0, maka sistem memiliki solusi tunggal. Jika ???? = 0 dan determinan ???? (????????), determinan ???? (????????), dan determinan ???? (????????) semuanya sama dengan 0, maka sistem memiliki solusi tak hingga.
Jika ???? = 0 dan setidaknya salah satu dari ????????, ????????, atau ???????? tidak sama dengan 0, maka sistem tidak memiliki solusi.
Dalam kasus ini, kita memiliki sistem persamaan linear:
2y−3z=4
3x−y+5z=2
4x+y+(a^2−14)z=a+2
Kita dapat menentukan nilai a dengan menghitung determinan utama (????) dan determinan-determinan lainnya.
Jika kita menemukan nilai a yang membuat D ≠ 0, maka sistem akan memiliki solusi tunggal. Jika D = 0 dan determinan-determinan lainnya juga sama dengan 0, maka sistem akan memiliki solusi tak hingga.
Jika D = 0 dan setidaknya salah satu dari determinan-determinan lainnya tidak sama dengan 0, maka sistem tidak akan memiliki solusi.***