Network
Portal Kudus - Berikut adalah contoh soal persamaan trigonometri bentuk kuadrat kelas 11 SMA beserta jawabannya.
Dalam tulisan artikel ini akan dijelaskan mengenai contoh soal persamaan trigonometri bentuk kuadrat kelas 11 SMA beserta jawabannya.
Untuk melihat kunci jawaban dan contoh soal persamaan trigonometri bentuk kuadrat kelas 11 SMA, silahkan simak pada artikel berikut ini.
Dikutip Portal Kudus dari berbagai sumber berikut adalah contoh soal persamaan trigonometri bentuk kuadrat kelas 11 SMA beserta jawabannya.
1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri cos²x-cos x- 2 = 0 pada interval 0 ≤ x ≤ 360!
Pembahasan:
Misalkan cosx = a maka persamaanya dapat ditulis menjadi
a2 - a - 2 = 0
(a + 1)(a - 2) = 0
a = -1 atau a = 2
Jika p = -1, maka
cosx = -1
cosx = cos 180o
Untuk, x = 180o + k × 360o
k = 0 → x = 180o + 0 × 360o = 180o
Untuk, x = -1800o + k × 360o
k = 1 → x = -1800o+ 1 × 360o= 180o
Untuk a = -2, maka tidak digunakan karena nilai sin/cos terbatas antara -1 sampai 1.
Jadi, penyelesaiannya adalah {180o}
2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin2 x + sin x = 0, untuk 0 < x < 360o.
Pembahasan:
2 sin2 x + sin x = 0
sin x (2 sin x + 1) = 0
sin x = 0 atau 2 sin x + 1 = 0
Selanjutnya kita cari penyelesaian satu persatu.
(i) sin x = 0, diperoleh sin x = sin 0, sin 360o
Dengan demikian diperoleh x = 0, 360o
(ii) 2sin x + 1 = 0
2sin x = -1
sin x = -1/2
sin x = sin 120o, sin 240o
Dengan demikian diperoleh x = 120o, 240o
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 0, 120o, 240o, 360o
3. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin2 x + 3sin x + 1 = 0, untuk 0 < x < 360o.
Pembahasan:
2 sin2 x + 3sin x + 1 = 0
Selanjutnya difaktorkan
Ingat : 2p2 + 3p + 1 = (2p + 1)(p + 1)
Dengan demikian bentuk trigonometri di atas dapat difaktorkan menjadi:
(2sin x + 1)(sin x + 1) = 0
2sin x + 1 = 0 atau sin x + 1 = 0
Selanjutnya kita cari penyelesaian satu persatu.
(i) sin x + 1 = 0
sin x = -1
sin x = sin 270o
Dengan demikian diperoleh x = 270o
(ii) 2sin x + 1 = 0
2sin x = -1
sin x = -1/2
sin x = sin 120o, sin 240o
Dengan demikian diperoleh x = 120o, 240o
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin2 x + 3sin x + 1 = 0 adalah x = 120o, 240o, 270o .
4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos2 x + 7 cos x – 4 = 0, untuk 0 < x < 360o.
Pembahasan:
2 cos2 x + 7 cos x – 4 = 0
Selanjutnya difaktorkan
Ingat : 2p2 + 7p – 4 = (2p - 1)(p + 4)
Dengan demikian bentuk trigonometri di atas dapat difaktorkan menjadi:
(2cos x - 1)(cos x + 4) = 0
2cos x – 1 = 0 atau cos x + 4 = 0
Selanjutnya kita cari penyelesaian satu persatu.
(i) 2cos x – 1 = 0
2cos x = 1
cos x = 1/2
cos x = cos 60o, cos 300o
Dengan demikian diperoleh x = 60o, 300o
(ii) cos x + 4 = 0
cos x = -4
Tidak ada nilai x yang memenuhi.
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos2 x + 7 cos x – 4 = 0 adalah x = 60o, 300o.
1 - 2sin x - 3sin x - 1 = 0
- 2sin2x - 3sin x = 0
- sin x (2sin x + 3) = 0
(tak usah dimisalkan dengan sinx=p, karena anda bisa menfaktorkan langsung)
-sin x = 0 atau 2sin x + 3 = 0
sin x = 0 sin x = 3/2(tidak digunakan karena rentang nilai sin dari -1 sampai 1)
Jika, sin x = 0 maka sin x = 0
k = 0 → x = 0o + 0 × 360o = 0o
k = 1 → x = 0o + 1 × 360o = 360o
Untuk, x = (180o - 0o) + k × 360o
k = 0 → x =(180o- 0o) + 0 × 360o= 180o
HP = {0o, 180o, 360o}
+ 0 × 180o
+ 1 × 180o
