BERIKAN Contoh Sebuah Himpunan Vektor di R2 Kemudian Buktikan Apakah Himpunan Tersebut Bebas Linear atau Tidak

Misalkan terdapat himpunan vektor di R2:

Vektor 1: (1, 0)
Vektor 2: (0, 1)

Untuk membuktikan apakah himpunan tersebut bebas linear atau tidak, kita perlu mencari koefisien a dan b sehingga a(1, 0) + b(0, 1) = (0, 0). Jika hanya ada satu solusi yaitu a = 0 dan b = 0, maka himpunan tersebut bebas linear.

Dalam kasus ini, kita memiliki: a(1, 0) + b(0, 1) = (a, 0) + (0, b) = (a, b)

Untuk (a, b) = (0, 0), maka a = 0 dan b = 0. Oleh karena itu, himpunan vektor (1, 0) dan (0, 1) di R2 adalah bebas linear.
Contoh Himpunan Vektor yang Membentang R3

Sebuah contoh himpunan vektor yang membentang R3 adalah:

Vektor 1: (1, 0, 0)
Vektor 2: (0, 1, 0)
Vektor 3: (0, 0, 1)

Himpunan vektor ini membentang R3 karena setiap vektor dalam R3 dapat dihasilkan sebagai kombinasi linear dari vektor-vektor ini.

Baca Juga: APA yang Dimaksud dengan Keputusan yang Tersentralisasi dan Keputusan yang Desentralisi? Dan Berikan Contoh

Dengan kata lain, setiap vektor dalam R3 dapat dituliskan sebagai kombinasi linear dari (1, 0, 0), (0, 1, 0), dan (0, 0, 1). Oleh karena itu, himpunan vektor ini membentang R3.