Network
Portal Kudus - Inilah kunci jawaban Latihan 2.4 Matematika kelas 9 halaman 115 116 menentukan fungsi kuadrat terlengkap 2022.
Untuk siswa kelas 9 SMP tentu memiliki keinginan bisa mengerjakan semua soal yang diberikan dengan baik, terutama soal Matematika kelas 9 halaman 115 dan 116.
Gunakan kunci jawaban ini untuk menjawab soal Matematika kelas 9 halaman 115 dan 116 sebagai bahan untuk belajar.
Baca Juga: KUNCI JAWABAN Matematika Kelas 9 Halaman 9 Ayo Kita Tinjau Ulang Materi Bilangan Berpangkat
Simak pembahasan lengkap kunci jawaban disini lengkap dengan pembahasannya, agar tidak salah dan bisa memahami soal dengan jawaban dengan baik.
Kunci jawaban ini dibuat dengan tujuan agar siswa bisa terbantu dengan mudah, ketika mengerjakan dan menyelesaikan tugas Matematika yang diberikan.
Inilah kunci jawaban Latihan 2.4 Matematika kelas 9 halaman 115 116 yang dilansir Portal Kudus dari alumni UIN Maulana Malik Ibhrahim Malang (UIN Malang) M Imam Zaenal Abidin, M.Pd.
1. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (-1,1), (0,-4), (1,-5).
Jawaban:
Bentuk umum fungsi kuadrat
f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0
melalui (-1, 1), (0, -4), (1, -5)
• (0, -4)
=> f(0) = -4
=> a(0)² + b(0) + c = -4
=> 0 + 0 + c = -4
=> c = -4 ....... (1)
• (-1, 1)
=> f(-1) = 1
=> a(-1)² + b(-1) + c = 1
=> a - b + (-4) = 1
=> a - b = 5 ....... (2)
• (1, -5)
=> f(1) = -5
=> a(1)² + b(1) + c = -5
=> a + b + (-4) = -5
=> a + b = -1 ....... (3)
Eliminasi (2) dan (3)
a - b = 5
a + b = -1
-------------- +
2a = 4
a = 2
a + b = -1
2 + b = -1
b = -3
Jadi persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = 2x² + (-3)x + (-4)
f(x) = 2x² - 3x – 4
2. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik koordinat (4,0) dan (-3,0) serta melalui titik koordinat (2,-10)
Jawaban:
fungsi kuadrat memotong sumb x di (x1, 0) dan(x2, 0) adalah y = a(x - x1)(x-x2)
y = a(x - 4)(x + 3) melalui (x,y) = (2, -10)
-10 = a(2 - 4)(2 + 3)
-10 = a(-10)
a = 1
Jadi, fungsi kuadratnya adalah y = (x-4)(x+3) atau y = x² - x – 12
Baca Juga: KUNCI JAWABAN Matematika Kelas 9 Halaman 102, 103 Latihan 2.3 Nomor 1-10 Terlengkap 2022
3. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x pada koordinat (-2,0) dan memiliki titik puncak pada koordinat (2, -16)
Jawaban:
fungsi kuadrat melalui puncak (p,q) adalah y = a(x - p)² + q
y = a(x - 2)² - 16 melalui (x, y)= (-2, 0)
0 = a(-2 - 2)² - 16
0= a(16) - 16
a= 16/16
a = 1
Jadi, fungsi kuadratnya
y = 1(x - 2)² - 16
y = x² - 4x + 4 - 16
y = x² - 4x – 12
4. Tentukan fungsi kuadrat yg grafiknya memotong sumbu-Y pada koordinat (0, 4) melalui titik koordinat (-1,-1) dan memiliki sumbu simetri x = 2.
Jawaban:
f(x) = ax² + bx + c
f(0) = 4
f(0) = a(0)² + b(0) + c
a(0)² + b(0) + c = 4
0 + 0 + c = 4
c = 4
Baca Juga: KUNCI JAWABAN Matematika Ayo Kita Berlatih 3.2 Kelas 8 Semester 1 Halaman 102, 103 Terlengkap 2022
sehingga fungsi akan menjadi
f(x) = ax² + bx + 4
sumbu simetri x didapatkan ketika -b/2a
-b/2a = 2
-b = 4a
b = -4a
subtitusi pada fungsi :
f(x) = ax² + bx + 4
f(x) = ax² - 4ax + 4
f(-1) = -1
f(-1) = a(-1)² - 4a(-1) + 4
a(-1)² - 4a(-1) + 4 = -1
a - 4(-1)a + 4 = -1
a + 4a + 4 = -1
5a + 4 = -1
5a = -1 - 4
5a = -5
a = -5/5
a = -1
subtitusi pada bentuk fungsi :
f(x) = ax² - 4ax + 4
f(x) = (-1)x² - 4(-1)x + 4
f(x) = -x² + 4x + 4
Jadi, fungsi kuadratnya adalah
f(x) = -x² + 4x + 4
5. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (12, 0), (0, 3), dan (0, -2)
Jawaban:
fungsi kuadrat melalui (0,3), (0,-2)
perhatikan bawah terdapat nilai x = 0 dengan y1 = -2 dan y2 = 3
x = a(y - y1)(y - y2)
x = a(y + 2)(y - 3)
melalui titik (12, 0) → x = 12 , y = 0
12 = a(0 + 2)(0 - 3)
12 = -6a
a = -2
fungsi x = -2(y + 2)(y - 3)
x = -2 (y² - y - 6)
x = -2y² + 2y + 12
sehingga, dapat disimpulkan bahwa tidak ada fungsi kuadrat yang memenuhi, karena tidak mungkin fungsi kuadrat memotong sumbu-y dua kali.
6. Untuk suatu bilangan bulat p,tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (p, 0) dan (-p, 0), (0, p)
Jawaban:
Fungsi memotong sumbu x di (p, 0), dan (-p, 0) --> y = a (x - p)(x + p)
dan melalui (x, y) = (0, p) --> p = a(0 - p)(0 + p)
p = a(0 - p)(0 + p)
p = a(-p²)
a= - (p/p²)
a= - 1/p
Substitusikan ke y = a (x - p)(x + p)
fungsi kuadrat ---> y = -1/p(x - p)(x + p)
y = -1/p (x² -p²)
y = - 1/p x² + p
atau;
py = - x² + p²
atau;
x² +py - p² = 0
Baca Juga: KUNCI JAWABAN Matematika Kelas 8 Halaman 64 Semester 1 Ayo Kita Berlatih 2.3 Lengkap Pembahasannya
7. Tentukan semua titik potong grafik fungsi linear y = x + 1 dengan fungsi kuadrat x² - 5x + 4?
Jawaban:
substitusikan y
x + 1 = x² - 5x + 4
x² - 6x = -3
x² - 6x + (-3)² = -3 + (-3)²
(x - 3)² = 6
x - 3 = ±√6
x = 3 ± √6
masukan masing² pd salah satu
y = 3 + √6 + 1 = 4 + √6
y = 3 - √6 + 1 = 4 - √6
Sehingga titik potongnya adalah
(3 + √6, 4 + √6)
atau;
(3 - √6, 4 - √6)
8. Tentukan semua titik potong grafik fungsi kuadrat y = x² - 6x + 4 dgn fungsi kuadrat y = x² - 8x
Jawaban:
y1 = x² - 6x + 4
y2 = x² - 8x
y1 = y2
x² - 6x + 4 = x² - 8x
-6x + 4 = - 8x
2x = - 4
x = - 2 , substitusikan ke y = x² - 6x + 4
y = (-2)² - 6(-2) + 4
y = 4 + 12 + 4
y = 20
Jadi, titk potong di (x, y) = (-2, 20)
9. Tantangan. Tentukan nilai a dan b agar grafik fungsi linear y = ax + b memotong grafik fungsi kuadrat y = x² - 4x + 2 tepat pada satu titik koordinat yakni (3, -1)
Jawaban:
Kita substitusikan titik (3, -1) ke fungsi linear, diperoleh
y = ax + b
⇔ -1 = 3a + b
⇔ b = -1 - 3a
Untuk menentukan persamaan garis yang memotong persamaan fungsi kuadrat pada satu titik A(3, -1) berarti D = 0
x² - 4x + 2 = ax + b
⇔ x² - (4 + a)x + 2 - b = 0
a = 1, b = -(4 + a), dan c = 2 - b
D = 0
D = (-(4 + a))² - 4.1.(2 - b)
⇔ 0 = 16 + 8a + a² - 8 + 4b
⇔ 0 = a² + 8a + 4b + 8
Kita substitusikan b = -1 - 3a, diperoleh
a² + 8a + 4(-1 - 3a) + 8 = 0
⇔ a² + 8a - 4 - 12a + 8 = 0
⇔ a² - 4a + 4 = 0
⇔ (a - 2)² = 0
⇔ a - 2 = 0
⇔ a = 2
Baca Juga: KUNCI JAWABAN Ayo Kita Berlatih 2.1 Matematika Kelas 8 Semester 1 Halaman 52 Lengkap Pembahasannya
Kita substitusikan a = 2 ke persamaan
b = -1 - 3a
⇔ b = -1 - 3.2
⇔ b = -1 - 6
⇔ b = -7
Jadi, fungsi linearnya y = 2x - 7 dengan a = 2 dan b = -7.
10. Dari fungsi kuadrat y = 2x² - 12x + 16 akan dibuat segitiga. Titik-titik sudut segitiga tersebut merupakan titik potong sumbu x dan titik puncak. Tentukan luas segitiga tersebut
Jawaban:
Fungsi kuadrat 2x² – 12x + 16 dapat diubah menjadi
2x² – 12x + 16 = 2(x² – 6x + 8)
= 2(x – 2)(x – 4)
Diperoleh titik potong sumbu-x pada titik koordinat (2, 0) dan (4, 0). Sumbu simetri adalah x = -b/2a = 12/4 = 3 Koordinat titik puncak adalah (3, f(3)) = (3, –2).
Baca Juga: KUNCI JAWABAN Ayo Kita Berlatih 1.2 Matematika Kelas 8 Semester 1 Halaman 17 Lengkap Pembahasannya
Dari koordinat-koordinat titik potong dan titik puncak maka diperoleh, sisi segitiga = 2 satuan dan tinggi = 2 satuan.
Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi
= 1/2 x 2 x 2
= 2 satuan
Jadi, luas segitiga tersebut adalah 2 Satuan.
Demikian artikel tentang kunci jawaban Latihan 2.4 Matematika kelas 9 halaman 115 116 menentukan fungsi kuadrat terlengkap 2022.***
Disclaimer:
1) Konten ini dibuat untuk membantu orang tua dalam membimbing anak dalam belajar, selayaknya dijelaskan proses penemuan jawaban, bukan hanya hasil akhir.
2) Jawaban bersifat terbuka, dimungkinkan bagi siswa dan orang tua mengeksplorasi jawaban lebih baik.
3) Artikel ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban.
