Network
Portal Kudus - Simak kumpulan contoh soal induksi Matematika kelas 11 beserta jawabannya dan pembahasan.
Kamu sedang belajar soal induksi Matematika kelas 11? Simak kumpulan contoh soal induksi Matematika kelas 11 beserta jawabannya berikut.
Selain itu, kumpulan soal induksi Matematika kelas 11 di bawah ini juga dilengkapi dengan pembahasan yang mudah dipahami.
Baca Juga: 25 KUNCI Jawaban Post Test Kurikulum Merdeka Modul 1, Contoh Soal dan Jawaban Pelatihan Mandiri
Dengan belajar contoh soal induksi Matematika kelas 11 beserta pembahasan dan jawabannya, kamu bisa melakukan koreksi dan evaluasi.
Pertama-tama, kamu bisa mencoba mengerjakan soal-soal induksi Matematika kelas 11 yang disajikan berikut.
Kemudian, setelah kamu selesai mengerjakan, kamu bisa melakukan check atau memeriksa apakah jawaban sudah tepat melalui jawaban dan pembahasan yang disediakan di bawah ini.
Langsung saja, berikut contoh soal induksi Matematika kelas 11 beserta jawaban dan pembahasannya:
Contoh soal induksi Matematika kelas 11 (1)
Buktikan dengan induksi matematika, bahwa:
1+3+5+⋯+(2n−1)=n2
Langkah 1
Un = 2n-1
U1= 2.1-1=1
Sn=n2
S1=12=1
1=1
Rumus atau teorema benar untuk n=1
Langkah 2
Anggaplah bahwa rumus atau teorema benar untuk n=k, maka:
1+3+5+...+ (2k-1)=k2
Langkah 3
Buktikan bahwa rumus atau teorema benar untuk n= k+1
1+3+5+...+ (2k-1) + [2(k+1)-1] = (k+1)2
Sekarang kita buktikan bahwa ruas kiri sama dengan ruas kanan dengan melakukan modifikasi pada ruas kiri:
k2 + [2(k+1)-1] = k2+2k+2-1
= k2+2k+1
= (k+1)2 (benar)
Maka kesimpulannya:
1+3+5+...+ (2n−1)= n2 (terbukti)
Contoh soal induksi Matematika kelas 11 (2)
Buktikan bahwa jumlah n buah dari bilangan ganjil positif pertama ialah n2.
Caranya, kita temukan terlebih dahulu basis induksi.
Untuk n = 1, maka jumlah satu buah dari bilangan ganjil positif pertama ialah 12 = 1.
Hal tersebut benar karena jumlah dari satu buah bilagan ganjil yang positif pertama ialah 1.
Terapkan induksi dengan mengandaikan p(n) benar, yakni:
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1 ) = n2
Selanjutnya, perlihatkan bahwa p (n+1) juga benar yakni 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) + (2n + 1) = (n + 1)2 adalah benar.
Hal ini bisa ditunjukkan dengan uraian berikut:
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) + (2n + 1)
= [1 + 3 + 5 + … + (2n – 1)] + (2n + 1)
= n2 + (2n + 1)
= n2 + 2n + 1
= (n + 1)2
Karena langkah basis dan induksi keduanya sudah ditunjukkan dengan benar, maka total jumlah n buah dari bilangan ganjil positif pertama ialah n2
Demikian informasi kumpulan contoh soal induksi Matematika kelas 11 beserta jawabannya dan pembahasan.***
