BARU! 5 CONTOH Soal Induksi Matematika Kelas 11 dan Jawabannya Beserta Pembahasan Lengkap

Portal Kudus - Buat kamu yang sedang mempelajari soal induksi Matematika kelas 11, simak contoh soal dan pembahasannya di bawah ini. 

Mempelajari Matematika memang perlu berbagai latihan soal agar bisa benar-benar paham suatu rumus dan penerapannya. 

Simak selengkapnya informasi di bawah ini, akan sidajikan kumpulan soal induksi Matematika kelas 11 dan pembahasannya. 

Baca Juga: 5 CONTOH Soal Induksi Matematika Kelas 11 beserta Jawaban dan Pembahasannya Lengkap, Latihan Soal Induksi MTK

Di samping itu, kumpulan soal induksi Matematika kelas 11 di bawah ini juga dilengkapi dengan pembahasan yang mudah dipahami. 

Salah satu materi Matematika kelas 11 SMA yang mesti dikuasai adalah mempelajari induksi Matematika. 

Induksi Matematika merupakan metode membuktikan bahwa suatu sifat yang didefinisikan pada bilangan asli n adalah bernilai benar untuk semua nilai n yang lebih besar atau sama dengan sebuah bilangan asli tertentu.

Baca Juga: 5 CONTOH Teks LHO Laporan Hasil Observasi Lengkap dengan Definisi, Struktur Teks, dan Karakteristiknya

Adapun induksi Matematika ini merupakan sebuah dasar aksioma bagi beberapa teorema yang melibatkan bilangan asli.

Nah, untuk lebih memahami tentang induksi Matematika ini, simak contoh soal induksi Matematika kelas 11 dan jawabannya yang telah dihimpun Portal Kudus dari berbagai sumber berikut:

Contoh soal induksi Matematika kelas 11 (1)

Buktikan jumlah n buah dari bilangan ganjil positif pertama ialah n2.

Untuk n = 1, maka jumlah satu buah dari bilangan ganjil positif pertama ialah 12 = 1.

Hal ini benar karena jumlah dari satu buah bilangan ganjil yang positif pertama ialah 1.

Terapkan induksi dengan mengandaikan p(n) benar, yakni:
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1 ) = n2

Selanjutnya, perlihatkan bahwa p (n+1) juga benar yakni:

1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) + (2n + 1) = (n + 1)2 adalah benar.

Hal ini bisa ditunjukkan dengan uraian berikut:

1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) + (2n + 1)
= [1 + 3 + 5 + … + (2n – 1)] + (2n + 1)
= n2 + (2n + 1)
= n2 + 2n + 1
= (n + 1)2

Karena baik langkah basis maupun induksi keduanya sudah ditunjukkan dengan benar, maka total jumlah n buah dari bilangan ganjil positif pertama adalah n2.

Contoh soal induksi Matematika kelas 11 (2)

Buktikan dengan induksi matematika, bahwa:

1+3+5+⋯+(2n−1)=n2

Langkah 1

Un = 2n-1

U₁= 2.1-1=1

S_n=n²

S₁=1²=1

1=1

Rumus atau teorema benar untuk n=1

Langkah 2

Anggaplah bahwa rumus atau teorema benar untuk n=k, maka:

1+3+5+...+ (2k-1)=k²

Langkah 3

Buktikan bahwa rumus atau teorema benar untuk n= k+1

1+3+5+...+ (2k-1) + [2(k+1)-1] = (k+1)²

Sekarang kita buktikan bahwa ruas kiri sama dengan ruas kanan dengan melakukan modifikasi pada ruas kiri:

k² + [2(k+1)-1] = k²+2k+2-1

= k²+2k+1

= (k+1)² (benar)

Maka kesimpulannya:

1+3+5+...+ (2n−1)= n² (terbukti)

Contoh soal induksi Matematika kelas 11 (3)

Buktikan bahwa jumlah n buah dari bilangan ganjil positif pertama ialah n2.

Caranya, kita temukan terlebih dahulu basis induksi.

Untuk n = 1, maka jumlah satu buah dari bilangan ganjil positif pertama ialah 12 = 1.

Hal tersebut benar karena jumlah dari satu buah bilagan ganjil yang positif pertama ialah 1. 

Terapkan induksi dengan mengandaikan p(n) benar, yakni:

1 + 3 + 5 + … + (2n – 1 ) = n2

Selanjutnya, perlihatkan bahwa p (n+1) juga benar yakni 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) + (2n + 1) = (n + 1)2 adalah benar.

Hal ini bisa ditunjukkan dengan uraian berikut:

1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) + (2n + 1)

= [1 + 3 + 5 + … + (2n – 1)] + (2n + 1)

= n2 + (2n + 1)

= n2 + 2n + 1

= (n + 1)2

Karena langkah basis dan induksi keduanya sudah ditunjukkan dengan benar, maka total jumlah n buah dari bilangan ganjil positif pertama ialah n2.

Bagaimana, apakah sekarang kamu sudah memahami tentang materi induksi Matematika kelas 11?***